Calcula desviación estándar fácilmente desde una tabla de frecuencias

La desviación estándar es una medida estadística que indica cuánto se desvían los datos de una población o muestra con respecto a su media. Es una medida muy útil para entender la dispersión de los datos y la variabilidad de una variable. En este artículo, aprenderás a calcular la desviación estándar fácilmente desde una tabla de frecuencias.

¿Qué es una tabla de frecuencias?

Una tabla de frecuencias es una forma de resumir y organizar datos. En una tabla de frecuencias se muestra cuántas veces aparece cada valor o intervalo en un conjunto de datos. Por ejemplo, si tenemos las siguientes notas de un examen:

8, 7, 9, 6, 8, 7, 9, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9

Podemos construir una tabla de frecuencias que nos muestre cuántas veces aparece cada nota:

| Nota | Frecuencia |
|------|------------|
| 5 | 2 |
| 6 | 3 |
| 7 | 5 |
| 8 | 6 |
| 9 | 4 |

Cálculo de la desviación estándar desde una tabla de frecuencias

Para calcular la desviación estándar desde una tabla de frecuencias, necesitamos los siguientes datos:

- La media de los datos.
- La suma de los cuadrados de las desviaciones de cada dato con respecto a la media.
- El número total de datos.

Una vez que tenemos estos datos, podemos calcular la desviación estándar utilizando la siguiente fórmula:

Donde:

- σ es la desviación estándar.
- fi es la frecuencia de cada valor o intervalo.
- xi es el valor medio de cada intervalo.
- x̄ es la media de los datos.
- N es el número total de datos.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que tenemos las siguientes notas de un examen, pero esta vez en forma de tabla de frecuencias (intervalos de 5):

| Nota | Frecuencia |
|------|------------|
| 0-4 | 2 |
| 5-9 | 8 |
| 10-14| 10 |
| 15-19| 7 |
| 20-24| 3 |

Lo primero que tenemos que hacer es calcular la media de los datos. Para ello, usamos la siguiente fórmula:

Donde:

- x̄ es la media de los datos.
- fi es la frecuencia de cada valor o intervalo.
- xi es el valor medio de cada intervalo.
- N es el número total de datos.

Aplicando esta fórmula, obtenemos:

Ahora necesitamos calcular la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada dato con respecto a la media. Para ello, usamos la siguiente fórmula:

Donde:

- fi es la frecuencia de cada valor o intervalo.
- xi es el valor medio de cada intervalo.
- x̄ es la media de los datos.

Aplicando esta fórmula, obtenemos:

Finalmente, podemos calcular la desviación estándar utilizando la fórmula que vimos al principio:

Por lo tanto, la desviación estándar de las notas del examen es de aproximadamente 3.06.

Conclusión

Calcular la desviación estándar desde una tabla de frecuencias puede ser muy útil para entender la variabilidad de una variable. Para ello, necesitamos calcular la media de los datos, la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada dato con respecto a la media y el número total de datos. Una vez que tenemos estos datos, podemos utilizar la fórmula de la desviación estándar para obtener el resultado.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué significa la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida estadística que indica cuánto se desvían los datos de una población o muestra con respecto a su media. Es una medida muy útil para entender la dispersión de los datos y la variabilidad de una variable.

2. ¿Cómo se interpreta la desviación estándar?

La desviación estándar se interpreta como la medida de la dispersión de los datos con respecto a su media. Si la desviación estándar es pequeña, los datos están muy cercanos a la media y hay poca variabilidad en los datos. Si la desviación estándar es grande, los datos están muy alejados de la media y hay mucha variabilidad en los datos.

3. ¿Qué es una tabla de frecuencias?

Una tabla de frecuencias es una