Regresión lineal: ejercicios resueltos paso a paso
La regresión lineal es una técnica estadística que se utiliza para analizar la relación entre dos variables, una de las cuales se considera como la variable independiente y la otra como la variable dependiente. Se utiliza para predecir el valor de la variable dependiente en función del valor de la variable independiente. En este artículo, te mostraremos cómo realizar ejercicios de regresión lineal paso a paso.
¿Qué es la regresión lineal?
La regresión lineal es una técnica matemática que se utiliza para analizar la relación entre dos variables. La variable independiente se utiliza para predecir la variable dependiente utilizando una línea recta que mejor se ajuste a los datos. La línea recta se conoce como la línea de regresión y se calcula utilizando la fórmula de la regresión lineal.
¿Cómo se realiza la regresión lineal?
Para realizar la regresión lineal, se deben seguir los siguientes pasos:
- Recopila los datos de la variable independiente y la variable dependiente.
- Grafica los datos en un gráfico de dispersión.
- Calcula la media de la variable independiente y la variable dependiente.
- Calcula la covarianza de la variable independiente y la variable dependiente.
- Calcula la varianza de la variable independiente.
- Calcula la pendiente de la línea de regresión.
- Calcula la intersección de la línea de regresión.
- Grafica la línea de regresión en el gráfico de dispersión.
- Utiliza la línea de regresión para predecir la variable dependiente en función de la variable independiente.
Ejercicio de regresión lineal
Supongamos que tienes los siguientes datos de ventas y publicidad de una empresa:
| Publicidad (en miles de dólares) | Ventas (en miles de dólares) |
|---|---|
| 4 | 25 |
| 7 | 38 |
| 3 | 20 |
| 11 | 65 |
| 6 | 38 |
| 8 | 43 |
| 2 | 15 |
| 5 | 32 |
| 9 | 50 |
| 10 | 60 |
Para realizar la regresión lineal, debes seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Graficar los datos
Grafica los datos en un gráfico de dispersión.
Paso 2: Calcular la media
Calcula la media de la variable independiente y la variable dependiente.
Media de la Publicidad: (4 + 7 + 3 + 11 + 6 + 8 + 2 + 5 + 9 + 10) / 10 = 6.5
Media de las Ventas: (25 + 38 + 20 + 65 + 38 + 43 + 15 + 32 + 50 + 60) / 10 = 40.6
Paso 3: Calcular la covarianza
Calcula la covarianza de la variable independiente y la variable dependiente.
Covarianza = ((4-6.5) * (25-40.6)) + ((7-6.5) * (38-40.6)) + ((3-6.5) * (20-40.6)) + ((11-6.5) * (65-40.6)) + ((6-6.5) * (38-40.6)) + ((8-6.5) * (43-40.6)) + ((2-6.5) * (15-40.6)) + ((5-6.5) * (32-40.6)) + ((9-6.5) * (50-40.6)) + ((10-6.5) * (60-40.6)) / 10
Covarianza = -55.05
Paso 4: Calcular la varianza
Calcula la varianza de la variable independiente.
Varianza = ((4-6.5)^2 + (7-6.5)^2 + (3-6.5)^2 + (11-6.5)^2 + (6-6.5)^2 + (8-6.5)^2 + (2-6.5)^2 + (5-6.5)^2 + (9-6.5)^2 + (10-6.5)^2) / 10
Varianza = 7.15
Paso 5: Calcular la pendiente
Calcula la pendiente de la línea de regresión.
Pendiente = Covarianza / Varianza
Pendiente = -7.69
Paso 6: Calcular la intersección
Calcula la intersección de la línea de regresión.
Intersección = Media de las Ventas - Pendiente * Media de la Publicidad
Intersección = 78.77
Paso 7: Graficar la línea de regresión
Grafica la línea de regresión en el gráfico de dispersión.
Paso 8: Predecir la variable dependiente
Utiliza la línea de regresión para predecir la variable dependiente en función de la variable independiente.
Si la empresa invierte $5,000 en publicidad, ¿cuánto espera vender?
Ventas = Intersección + Pendiente * Publicidad
Ventas = 78.77 + (-7.69 * 5)
Ventas = 42.82
La empresa espera vender aproximadamente $42,820 si invierte $5,000 en publicidad.
Conclusiones
La regresión lineal es una técnica estadística útil para analizar la relación entre dos variables y predecir el valor de una variable en función del valor de la otra variable. Los pasos para realizar la regresión lineal son simples y pueden ser realizados con facilidad utilizando una calculadora o una hoja de cálculo. Es importante recordar que la regresión lineal solo es útil cuando existe una relación lineal entre las variables.
Preguntas frecuentes
1. ¿Qué es la regresión lineal?
La regresión lineal es una técnica estadística que se utiliza para analizar la relación entre dos variables, una de las cuales se considera como la variable independiente y la otra como la variable dependiente.
2. ¿Cómo se realiza la regresión lineal?
Para realizar la regresión lineal, se deben seguir los siguientes pas
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